Ain mathbb{R}^{ntimes n}

• 譜半徑 rho (A):A 的特征值的絕對值的最大值
• 矩陣 A 的 2 范數是 A 的最大奇異值，即 A^{T}A 的最大特征值的算術平方根

\ |A|_2=sqrt{lambda_{max}(A^{T}A)}

• 矩陣 A 的 F 范數

|A|^2_F=Tr(A^{T}A)=sum^{n}_{i=1}lambda_i ， lambda_i 為 A^{T}A 的特征值

1. |A|^2_Fge|A|^2_2Longrightarrow |A|_Fge|A|_2
2. 譜半徑不大於矩陣范數

begin{aligned} &Ax=lambda x\ Rightarrow &|lambda||x|=|lambda x|=|Ax|le|A||x|\ Rightarrow& |lambda|le|A|\ Rightarrow &rho (A)le|A| end{aligned}