目錄

• 計量經濟筆記00：知識清單
• 計量經濟筆記01：緒論
• 計量經濟筆記02：統計學基礎
• 計量經濟筆記03：雙變量線性回歸
• 計量經濟筆記04：多元線性回歸
• 計量經濟筆記05：模型設定
• 計量經濟筆記06：動態經濟模型
• 計量經濟筆記07：時間序列分析
• 計量經濟筆記08：聯立方程模型
• 計量經濟筆記09：面板數據模型
• 計量經濟筆記10：定性選擇模型

本章結構

本章為考察重點。

• 第一節：概念
• 聯立方程模型的估計問題
• Y是隨機變量， 與擾動項u同期相關
• 高斯-馬爾可夫定理中解釋變量非隨機的假設條件不成立
• 若用OLS法估計，得到的OLS估計量將有偏且不一致
• 行為方程和恒等式
• 行為方程：描述變量之間經驗關系的方程，例如消費函數、生產函數
• 恒等式：定義式，是人為定義的一種變量間的恒等關系，如國民收入恒等式Y=C+I
• 區別：
• ① 恒等式不包含未知參數，而行為方程含有未知參數
• ② 恒等式中沒有不確定性，而行為方程包含不確定性，因而需要加隨機擾動因子
• 三類變量【考點】
• 外生變量(exogenous variable)：其值在模型之外決定的變量。在模型中使用，但不由模型決定。在求解模型之前，必須用其他方法給定外生變量的值，如利用國際組織公佈的預測數據或時間序列預測得出的預測值。一般包括：（1）政策變量，如貨幣供給、稅率、利率、政府支出等。（2）短期內很大程度上是在經濟系統之外決定或變化規律穩定的變量，如國外利率、世界貿易水平、國際原油價格、人口和勞動力供給等。
• 內生變量(endogenous variable)：其值在模型內部確定的變量。內生變量既由模型使用（如可以作解釋變量Y），又由模型決定。由於在求解模型時，通常是需要聯立地解出所有內生變量的值，因而稱為聯立方程模型。單方程模型中，內生變量就是因變量Y，外生變量是解釋變量X（滯後內生變量除外）。由於內生變量是聯立地被決定，因此，聯立方程模型中有多少個內生變量就必定有多少個方程。這個規則決定瞭任何聯立方程模型中內生變量的個數。可是，確定哪個變量為內生變量，要根據經濟分析和模型的用途。
• 前定變量(predetermined variable)：包括外生變量和滯後內生變量。在模型求解本期內生變量的值之前，本期外生變量和滯後外生變量的值是給定的，滯後內生變量的值在前面各期中已解出，因而也是已知的（前定的），它們統稱前定變量。
• 模型的結構式和簡化式
• 聯立方程模型中每個方程的左端為不同內生變量原型的寫法，稱為方程的正規化
• 結構式：依據經濟理論設定模型時所采取的形式。其中的方程稱為結構方程，一個結構方程反映一個基本的經濟關系，即對經濟理論的一種闡述。結構方程的參數稱為結構參數
• 簡化式：用前定變量和擾動項表示內生變量的方程（所有內生變量隻在左側）。簡化式方程描述瞭內生變量是怎樣被真正決定的。簡化系數亦稱為影響乘數，度量外生變量單位變動對內生變量的影響
• 第二節：識別問題
• 識別的概念：判斷是否有足夠的信息來識別被估計的方程，識別問題
• 識別的分類：不可識別（無法估計參數）、恰好識別（約束條件剛好夠用）、過度識別（約束有餘）
• 識別的階條件和秩條件：
• 階條件：模型中一個方程是可識別的必要條件是K-M≥G-1
• K：模型中的變量總數（內生變量+前定變量）
• M：該方程中所包含的變量數目
• G：模型中方程個數（即內生變量個數）
• 註意，可識別方程必定滿足該條件，但滿足該條件的方程未必是可識別方程
• 判別準則：K-M<G-1不可識別，K-M=G-1恰好識別，K-M>G-1過度識別【考點】
• 秩條件：在一個有G個方程的模型中，其中任何一個方程是可識別的充要條件是，模型中不包括在這個方程中的所有變量的系數矩陣的秩等於G-1。（瞭解概念）
• 第三節：估計
• 單方程方法
• 間接最小二乘法（ILS）：僅適用於恰好識別方程的估計。
• ① 求出簡化式方程
• ② 對簡化式方程施用OLS法，得出簡化式系數的一致估計值
• ③ 由上一步估計出的簡化式系數導出原結構系數的估計值
• 二階段最小二乘法（2SLS/TSLS）：是一致估計量、首選方法、應用最廣。
• ① 將要估計的方程中作為解釋變量的每一個內生變量對聯立方程系統中全部前定變量回歸（即估計相應的簡化式方程），然後計算這些內生變量的估計值
• ② 用第一階段得出的內生變量的估計值代替方程右端的內生變量（即用它們作為這些內生變量的工具變量），對原方程應用OLS法，以得到結構參數的估計值
• 此外，有限信息極大似然法（LIML）
• 系統方法（完全信息方法）
• 三階段最小二乘法（3SLS）：是一致估計量，比2SLS估計量更有效
• ① 計算行為方程（可識別）的2SLS估計值
• ② 用這些2SLS估計值計算各結構方程的殘差，然後估計各結構方程擾動項的同期方差-協方差矩陣
• ③ 用GLS法估計代表該系統所有行為方程的巨型方程
• 此外，完全信息極大似然法（FIML）

考向：

• 【中財考博真題-2022-Q6】（判斷三類變量、模型是否可識別。指出模型的內生變量、外生變量、前定變量計量；並寫出簡化式模型；確定模型的識別狀態等）
• 【中財考博真題-2011-Q5】（判斷三類變量、判斷識別類型）

重點問題

基礎概念

1. OLS法適用於估計聯立方程模型中的結構方程。【×】【因為聯立方程中變量的相互作用，結構方程中往往包括隨機解釋變量。】
2. 2SLS法不能用於不可識別方程。【√】
3. 估計聯立方程模型的2SLS法和其他方法隻有在大樣本的情況下，才能具有我們期望的統計性質。【√】
4. 聯立方程模型作為一個整體，不存在類似R2這樣的擬合優度測度，通常用內生變量的樣本內模擬值與真實值誤差的絕對值大小來考察其整體擬合程度。【√】
5. 如果要估計的方程擾動項存在跨方程的相關，則3SLS估計量比2SLS估計量更有效。【√】
6. 如果一個方程恰好識別，則LS法和2SLS法給出的結果相同。【√】

• 結構方程中，解釋變量可以是前定變量，也可以是【內生變量】（不能是外生變量）
• 前定變量是【外生變量】和【滯後內生變量】的合稱
• 如果聯立方程模型中某個結構方程包含瞭模型中的所有變量，則這個方程【不可識別】。
• 【外生變量是非隨機變量】
• 結構式方程為恰好識別的時，內生解釋變量的個數【與被排除在外的前定變量的個數正好相等】
• 簡化式模型就是把結構式模型中的內生變量表示為【前定變量】和【隨機誤差項】的模型
• 對聯立方程模型進行參數估計的方法可以分為兩類，即【單方程方法】和【系統方法】
• 在某個結構方程過度識別的條件下，不適用的估計方法是【間接最小二乘法】

簡化式方程

已知：C為消費支出；D為收入；I為投資；Z為自發支出；C、I和D為內生變量

問：消費支出的簡化式方程，並研究各方程的識別問題。

解：將（2）代入（3），然後把（3）代入（1），得：

整理得：

模型總變量個數k=5，方程個數G=3

• 方程（1）：變量個數m1=2，k-m1=3>G-1=2，因而為過度識別
• 方程（2）：變量個數m2=2，k-m2=3>G-1=2，因而為過度識別
• 方程（3）：為恒等式，無需判別識別狀態

2SLS（1）

• 【中財考博真題-2011-Q2】（給出4個方程組，判斷各模型的可識別性；哪個模型存在過度識別，寫出TSLS估計的步驟）

已知：模型中各方程是正規化方程， u_t 和 v_t 為擾動項。

問：

1. 指出模型中的內生變量、外生變量和前定變量
2. 寫出用2SLS法進行估計時，每個階段中要估計的方程

解：

• 內生變量： Y_t 、 C_t 、 I_t 、 D_t
• 外生變量： G_t 、 X_t 、 R_{t-1} 、 T_t
• 前定變量： G_t 、 X_t 、 R_{t-1} 、 T_t、 C_{t-1} （前定變量是外生變量和滯後內生變量的合稱）

2SLS法第一步：進行簡化式回歸，要估計的方程是：