高中數學老師劉愛潔：江湖人稱愛姐，北京科技大學數學系研究生。授課過程飽含激情又帶有歡樂，隻有親身體驗過才能知道其中的酸甜苦辣，所帶學生單科成績可進步20-80分，提倡快樂學習，愛上數學，變身數學學霸~

繼續整理總結。函數是高考必考的內容，高考中占比分量很大，但是函數也是很多學生特別難攻克的問題，尤其是對高一新生而言，初中可能函數就不太好，到高中第一本必修1函數就開始束手無策瞭，學起來就很痛苦。而且一旦基礎跟不上，自信心也沒有瞭，學接下來的內容就會越來越差，形成一個惡性循環。

先給大傢梳理一下必修1函數這一章的主要內容。

看著眼花繚亂的，但是函數的學習，一般要先從定義說起，函數就是表達瞭兩個變量之間變化關系的一個表達式。定義：設 、 是非空的數集，如果按照某種確定的對應關系 ，使對於集合 中的任意一個數 ，在集合 中都有唯一確定的數 ( )和它對應，那麼就稱 ： → 為集合 到集合 的一個函數（ function ），記作 = ( )， ∈ .

看到這，很多學生看不明白，這是哈？但是這個定義其實有很多的元素存在。一般考察的最多的是函數相等和三要素（定義域、值域、對應法則）的內容。

經典題型一：函數是否相等。這種問題主要考察的就是定義域、值域和對應法則的內容，一般我們做題時，先判斷定義域，定義域相同再去判斷對應法則或值域，一點不相同就不是同一函數。但是代表元素可以發生改變，比如x或t。

經典題型二：映射，這個現在考查的沒有那麼多瞭，主要是一一映射的問題。

經典題型三：定義域。定義域隻要掌握這幾個內容，做題的時候不重復不遺漏就沒有問題，但是很多學生容易出現忘記的情況，所以我要求我所有的學生不管什麼樣的問題，可以先求解定義域。

但是註意下這種情況下函數的定義域問題，好好區分一下哦

定義域為R，說明無論怎麼取值，ax^2+ax+1肯定恒大於0，二次項系數要先討論下是否為0的情況，這也是一個易錯點，要引起註意~~~

值域為R說明ax^2+ax+1可以取到大於0的值，也就是不能有一段大於0的值取不到呢。

經典題型四：值域問題。

求函數值域方法很多，常用配方法、換元法、判別式法、不等式法、反函數法、圖像法（數形結合法）、函數的單調性法、均值不等式等。

分式的形式，如果分子分母都是一次的，分離常數比較常用；如果分子和分母一個是一次的，一個是二次的，用對號函數（耐克函數）比較多；如果分子和分母都是二次的，不好化簡，一般用判別式法；但是好化簡，就化簡為一次的以後分離常數。

經典題型五：解析式。解析式的求解也很多方法①直接法，②待定系數法：已知 ( )的形式③拼湊或換元法：已知 [g( )]解析式求 ( )解析式，④代入消元法：當 “ ”作用下，僅有 及另外一個與 有關的式子時，可以用該式代替 ，得到另一個關系式， 消去其他，解出 ( )。還有一種隱函數的形式，其實很多隱函數如果是選擇填空可以試試自己熟悉的函數的形式代入計算，如果是大題，見招拆招求解。

函數的問題咱們分幾次梳理，一次梳理完內容量有點大，接下來會分析函數的基本性質，函數的類型，函數的圖像，抽象函數，導數等幾大模塊，大傢一定要要多總結多積累，多研究，需要這個講義的同學可以私信或者評論留言哈。預祝大傢數學成績芝麻開花節節高。