各位大佬好，在我在與一位Smart Boy正在進行jiao♂流時，一個求錐形體積公式的思路映射在我的腦海……（不多BB瞭）作為一名萌新，我對於相關術語還不大清楚，有些地方可能不太專業。證明過程如下，求各位大佬斧正。

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結論①：對於任意的錐形，其體積V椎和與其等底面積等高的柱形V柱呈V椎：V柱＝t（t∈R）

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取2個形狀不同的錐形A、B

∵形狀相同，大小不同的錐形性質相同

∴令A與B等高，高為h，底面積分別為SA、SB

且令SA：SB＝a：b

使A、B底面平行，用平行於底面的平面截這A、B，得到兩個小錐形，記為A'、B'，高為x，底面積分別為SA'、SB'

∀x∈［0，h］，SA'：SB'＝a：b，那麼A的平均底面積：B的平均底面積＝a：b

∵VA＝A的平均底面積×h

VB＝B的平均底面積×h

∴VA：VB＝a：b

令與A、B等底面積等高的柱形分別為柱A、柱B

則V柱A：V柱B＝SA×h：SB×h＝a：b

∴VA：VB＝a：b＝V柱A：V柱B

VA：V柱A＝VB：V柱B

令VA：V柱A＝VB：V柱B＝t（t∈R）（t為定值）

則對於任意的錐形，其體積V椎和與其等底面積等高的柱形V柱呈V椎：V柱＝t（t∈R）

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在正方體ABCD—A'B'C'D'中，記棱長為h

V正方體＝V椎O—A'B'C'D'+V椎O—AA'B'B+

V椎O—AA'D'D+V椎O—CC'D'D

V椎BB'C'C

由①的結論得h³＝th²•h+4th²•h/2

1＝3t

t＝1/3

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對於任意的錐形，其體積V椎和與其等底面積等高的柱形V柱呈V椎：V柱＝1/3

即V椎＝1/3 V柱＝1/3 SH（S為底面積，h為高）

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下面附上手稿，2.0為目前證法

1.0

2.0

p.s.其實1.0思路也很好，二次函數對應的面積即為體積，如果能用微積分的話證明過程能簡潔許多。

證明的不足之處望大佬指出，謝謝！(๑Ő௰Ő๑)