鉻酸根與重鉻酸根的轉化反應
begin{aligned}&ce{2CrO4^{2-}(aq) +2H+(aq)<=>Cr2O7^{2-}(aq) +H2O(l)} \&{rm Delta_r G_m^ominus=-82.6kJ/mol, lgK^ominus=14.47} end{aligned}
在選修4中已有介紹。不考慮此轉化反應時，鉻酸可視為普通二元酸，不難寫出其各形態的分佈系數。然而，當鉻酸根與重鉻酸根的轉化不可忽略時，鉻酸各形態的分佈曲線將有顯著改變。忽略重鉻酸根的其他轉化平衡，即水溶液中重鉻酸根是重鉻酸的唯一存在形態，由鉻酸根與重鉻酸根轉化平衡常數的表達式，不難得到：
rm [Cr_2O_7]=K[H]^2[CrO_4]^2
由鉻酸各級電離平衡常數的表達式，又可得：
begin{aligned}ce{[H2CrO4]&=frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}}[CrO4]} \ce{[HCrO_4]&=frac{[H]}{K_{a_2}}[CrO4]} end{aligned}
據此可得水溶液中鉻元素各形態的分佈分數：
begin{aligned}delta_{ce{Cr2O7}}&=frac{ce{2K[H]^2[CrO4]^2}}{left(ce{frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}} +frac{[H]}{K_{a_2}}+1}right)ce{[CrO4] +2K[H]^2[CrO4]^2}} \delta_{ce{H2CrO4}}&=frac{ce{frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}}[CrO4]}}{left(ce{frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}}+frac{[H]}{K_{a_2}}+1}right)ce{[CrO4] +2K[H]^2[CrO4]^2}} \delta_{ce{HCrO4}}&=frac{ce{frac{[H]}{K_{a_2}}[CrO4]}} {left(ce{frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}}+frac{[H]}{K_{a_2}}+1}right)ce{[CrO4] +2K[H]^2[CrO4]^2}} \delta_{ce{CrO4}}&=frac{ce{[CrO4]}}{left(ce{frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}}+frac{[H]}{K_{a_2}}+1}right)ce{[CrO4] +2K[H]^2[CrO4]^2}} end{aligned}
遺憾的是，各形態分佈分數的表達式不再是關於 rm [H] 的一元函數。一個簡單的想法是令 ce{[CrO4]}= c_2, 然而這相當於將 ce{H2A} 線性加權地劃分為 ce{H2A} 和 ce{A2^{2-}}, 未能給出更多信息。此外 rm pH 較低時，鉻酸更多地以 ce{H2CrO4} 或 ce{Cr2O7^{2-}} 的形式存在，與假設不符。對此，借助物料方程或電荷恒等式列出補充方程，可將 rm [CrO_4] 消去，在平面內繪制形態分佈分數曲線。
利用質子條件式
分析單一溶質水溶液時，較為簡單的補充方程為質子條件式。
用水稀釋鉻酸
根據質子條件式有：
rm [H]=[OH]+[HCrO_4]+2[CrO_4]+2[Cr_2O_7]
整理得：
rm 2K[H]^2[CrO_4]^2+left(frac{[H]}{K_{a_2}}+2right)[CrO_4]-left([H]-[OH]right)=0
求解上述方程即可得到 rm [CrO_4] 關於 ce{[H]} 的解析式，據此其替換掉形態分佈分數中的 ce{[CrO4]} 即可繪制各形態的分佈曲線，如下所示：
用水稀釋鉻酸時鉻元素的形態分佈系數曲線圖
繪制上圖時使用的參數為 rm pK_w=14, pK=-14.41, pK_{a_1}=0.74, pK_{a_2}=6.49. 若無說明，繪制下面的圖像時沿用此處的常數。
可以看到，鉻酸溶液的形態分佈系數曲線與三元酸類似。由於不可能通過加水將酸溶液稀釋為堿性，故 rm pH>7 段的曲線並無實際意義。
用水稀釋鉻酸氫鉀
此時溶液中鉻元素各形態的分佈曲線圖如下所示：
用水稀釋鉻酸氫鉀時鉻元素的形態分佈系數曲線圖
上圖中出現瞭 delta_{ce{Cr2O7}}=1 的點，應理解為鉻酸氫鉀溶液蒸發結晶的產物為 ce{K_2Cr2O7}.
用水稀釋鉻酸鉀
其形態分佈曲線圖為：
用水稀釋鉻酸鉀時鉻元素的形態分佈系數曲線圖
上圖中 rm pH<7 段的曲線並無實際意義，理由為此時 delta_{ce{Cr2O7}}<0. 註意到 rm pH>7 時 ce{delta_{Cr2O7}approx0}, ce{delta_{H2CrO4}approx0}, 餘下的兩條分佈系數曲線與普通一元酸相似，表明儀器精度較低時，僅分析稀釋 ce{K2CrO4} 水溶液的數據可能得出鉻酸是一元弱酸的結論。
根據物料方程
質子條件式實際是物料方程與電荷恒等式聯立的產物，一般僅能充當一個補充方程。然而計算滴定反應的滴定曲線時往往還需要引入一個未知數 V_{rm NaOH}, 相應地，也要增加一個補充方程。然而實際處理時，比起在質子條件式的基礎上再尋找一個方程，根據元素守恒分別列出物料方程往往可以快速得到全部的補充方程。
用標準一元強堿溶液滴定鉻酸溶液
考慮用濃度 c_1=0.1000M 的 ce{NaOH} 溶液滴定濃度 c_0=0.1000M 體積 V_0=20{rm mL} 的 ce{H2CrO4} 溶液，可以列出電荷恒等式：
ce{[Na] +[H]=[OH] +[HCrO4] +2[CrO4] +2[Cr2O7]}
忽略新生成水的體積，根據物料條件有 ce{[Na]}=frac{c_1V_{rm NaOH}}{V_0+V_{rm NaOH}}, 欲消去其中的未知參數 V_{rm NaOH}, 還需要另一個方程。為此，考慮鉻元素的總濃度 [_sigmace{Cr}], 根據物料條件有如下的結果：
frac{ce{[CrO4]}}{delta_{ce{CrO4}}} =[_sigmace{Cr}] =frac{c_0V_0}{V_0+V_{rm NaOH}}
消去中間參量 frac{V_{rm NaOH}}{V_0} 得：
frac{c_0}{c_1} =frac{ce{[CrO4]}}{left(c_1-ce{[Na]}right)delta_{ce{CrO4}}} =frac{left(ce{frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}}+frac{[H]}{K_{a_2}}+1}right)ce{[CrO4] +2K[H]^2[CrO4]^2}}{c_1+ce{[H]-[OH]}-left(ce{frac{[H]}{K_{a_2}}+2}right)ce{[CrO4]}-ce{2K[H]^2[CrO4]^2}}
據此可解出 ce{[CrO4]} 的顯式表達式，與此滴定體系有關的圖像如下：
使用氫氧化鈉溶液滴定鉻酸溶液的滴定曲線與鉻元素的形態分佈曲線
使用氫氧化鈉溶液滴定鉻酸溶液時鉻元素的形態分佈曲線
計算得到的鉻元素的形態分佈曲線則與普通無機化學教材中類似，但滴定曲線則與典型的二元無機弱酸的滴定曲線不同，體現在本應該在第一化學計量點出現的突躍橫移到瞭滴定起點，提示需要進一步探索突躍的本質。
用氫氧化鈉固體調節鉻酸溶液的酸度
真題鏈接：2021山東卷17(2)題圖
由圖可知 rm pH=0 時， ce{[Cr2O7]}=1M, 據此有：
begin{align}ce{[CrO4]}&=sqrt{frac{[ce{Cr2O7}]}{rm{K[H]^2}}}\&=sqrt{frac{1}{10^{14.47}times1^2}}\&=5.82times10^{-8}M \ [_sigmace{Cr}]&=ce{[H2CrO4] +[HCrO4] +[CrO4] +2[Cr2O7]}\&=left(ce{frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}}+frac{[H]}{K_{a_2}}+1}right)ce{[CrO4] +2[Cr2O7]}\&=left(frac{1^2}{10^{-0.74}times10^{-6.49}}+frac{1}{10^{-6.49}}+1right)times5.82times10^{-8} +2times1\&=3.17M end{align}
據題目情境，該溶液為浸取液，假設該溶液僅含記為 rm M 的單一不水解陽離子，由電荷恒等式有：
ce{[M] +[H]}=ce{[OH] +[HCrO4] +2[CrO4] +2[Cr2O7]}
代入數值得 [{rm M}]=1.18M, 按 ce{M2Cr2O7} 計，由物料方程知水解前 [ce{H2CrO4}]=1.99M. rm pH 充分大時，可認為 [ce{CrO4}]=[_sigmace{Cr}], ce{lg[CrO4]}=rm{lg}3.16=0.50, 與實際測量值相近。因題目未給出調節 rm pH 的方式，本文處理時將忽略新生成的水對溶液體積的變化，根據兩種常見情形補充額外假設，分別討論。
通過投入 ce{MOH} 固體調節 rm pH
據物料方程：
frac{[ce{CrO4}]}{delta_{ce{CrO4}}}=left(rm{frac{[H]^2}{K_{a_1}K_{a_2}}+frac{[H]}{K_{a_2}}+1}right)ce{[CrO4] +2K[H]^2[CrO4]^2}=[sigmace{Cr}]=3.17M
根據上述方程的求解結果，不難在直角坐標系中繪制 ce{lg[Cr2O7]} – rm{pH}, ce{lg[CrO4]} – rm{pH} 曲線，如下：
