行列式與逆矩陣

1. 行列式

n*n矩陣（行數列數不同的矩陣是沒有行列式的）的行列式用|M|表示，其計算方法是所有主對角線元素乘積之和減去所有反對角線元素乘積之和。

2. 餘子式與代數餘子式

對於矩陣M有m行n列，從矩陣M中移除第i行第j列剩下的矩陣M(i,j)稱為矩陣M的餘子式。eg:

3. 逆矩陣

3.1 逆矩陣的幾何意義

矩陣記錄的是新的坐標空間下的基向量信息，當我們想從新坐標空間回到老坐標空間時就會遇到"反向"空間變換的問題，可以想象下向量v經過矩陣M變換的新坐標空間，再經過M1又回到原始空間很容易可以推導出: M*M1 = I (I 為單位矩陣)M1就稱為矩陣M的逆矩陣，用M-1表示。

3.2 逆矩陣的數學計算

定義矩陣M的伴隨矩陣為adjM其含義為矩陣M代數餘子式矩陣的轉置矩陣,則: M-1 = adjM/|M| eg：

4. 正交矩陣與逆矩陣

4.1 正交矩陣

所謂的正交矩陣指組成該矩陣的每個向量基均兩兩垂直且每個基向量都為單位向量。正交矩陣有個特定M*MT = I 也就是數正交矩陣與正交矩陣的轉置矩陣的乘積為單位矩陣（可以自行證明）

4.2 正交矩陣的逆矩陣

由於矩陣與逆矩陣的乘積為單位矩陣（M*M-1 = I）可以得出正交矩陣的逆矩陣就是其轉置矩陣 M-1 = MT

5. 總結

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