我們主要會從兩個方面幫助大傢瞭解和運用IRR：

1. IRR的底層算法邏輯；
2. 如何利用EXCEL的IRR公式簡便計算IRR。

1）、IRR的底層算法邏輯

假設我們在對比兩個不同的投資或理財方案，如下：

1. 今年投100萬，八年後可以拿回180萬；
2. 今年投100萬，十年後可以拿回200萬。

對比這兩個方案的投資收益率很簡單，隻需計算出每個產品的年復利就可以瞭。那我們來分別計算一下：

1. 假設年化復利為X，那麼一年後的本息是100*(1+X)，兩年後的本息是100*(1+X)^2，依此類推，八年後的本息是100*(1+X)^8=180萬，用科學計算器解出X可得7.62%。
2. 同樣的，十年就是100*(1+X)^10=200，用科學計算器解出X可得7.18%。當然這個因為正好翻倍，可以通過七二法則快速計算，用72除以資金翻倍的年數，正好可得7.2%，與7.18%相差不大，在不特別要求精度的情況，七二法則還是蠻有用的。

很顯然，第一種的投資收益率明顯高於後者。這個計算起來也不復雜，很方便對比。而實際上呢，我們現實生活中的理財可不是這麼簡單的，特別很多人是工薪階層，每個月拿出一部分工資，或者每年底拿出年終獎來進行投資理財。不光投錢的時候是按年或按月投的，甚至連領取都有可能也是按年按月領取的。下面我們來對比兩個方案：

1. 每年投入20萬，共投入5年。從第十五年末起每年領回30萬，連續領8年，共領回240萬
2. 每年投入20萬，共投入5年。從第二十年末起每年領回32萬，連續領10年，共領回320萬

這個時候哪個方案比較好呢，同樣的，我們可以按照之前的方法來計算，先計算第一個方案，假設年化復利為X：因為20萬是分別存的五年，到第22年末錢正好領完，那麼第一個20萬存瞭22年，第二個20萬存瞭21年…第五個20萬存瞭18年。但是領錢的時候第一個30萬有七年沒有享受到收益，第二個30萬有六年沒有享受到收益…依此類推。可得算式：20*[(1+X)^22+(1+X)^21+(1+X)^20+(1+X)^19+(1+X)^18]=30*[(1+X)^7+(1+X)^6+(1+X)^5+(1+X)^4+(1+X)^3+(1+X)^2+(1+X)+1]，這樣一個算式要想解出X可真不是一件容易的事，通過常規的手段幾乎是沒有辦法解出來的，這個時候要想解出X就需要引入迭代算法的概念，就是我們估一個值去解，然後發現大瞭或小瞭，就調整一個新的估值代進去，不斷的重復這個過程就可以解出來。如果用科學計算器去迭代計算這個數值，當然可以算出來，我曾經無聊的做過這種蠢事，如果隻要小數點後4位，其實也沒那麼難算，但是有EXCEL這個工具，算起來就方便多瞭（註：這裡不是用EXCEL的IRR公式計算，而是利用我上面的算式去做瞭一個表來計算，後面我們可以用這個表計算出的數值去與後面即將介紹的用EXCEL的IRR公式計算的結果進行比對驗算。）

1. 上表隻需要不斷的根據“二者的差值”的正負來不斷鎖定X的值的范圍
2. 上表中的藍色區域表示等式的左邊即20*[(1+X)^22+(1+X)^21+(1+X)^20+(1+X)^19+(1+X)^18]，綠色區域表示等式的右邊即30*[(1+X)^7+(1+X)^6+(1+X)^5+(1+X)^4+(1+X)^3+(1+X)^2+(1+X)+1]
3. 二者的差值是用左邊合計的值減去右邊合計的值，當差值為正時調小X的值；當差值為負時，調大X的值
4. 如：我們選在X值處填入5%，發現二者差值為負，說明X值需調大；那改為6%，發現二者差值為正，說明X值需調小；這時我們可以鎖定X的值應該在5%至6%之間，這個時候我們填入5.5%再試，發現二者差值為正，說明X值需調小；填入5.3%再試，發現二者差值為負，X值需調大；填入5.4%再試，發現二者差值為負，X值需調大；這時我們可以鎖定X的值肯定在5.4%和5.5%之間；再填入5.45%試，發現差值為負，說明X的值需調大；填入5.47%，發現二者差值為負，X值需調大；填入5.48%，發現二者差值為正；這樣就可以鎖定X的值肯定在5.47%到5.48%之間；依此類推，理論上可以精確到任意一位，如果我們取小數點後兩位，則隻需算到小數點後三位再四舍五入就可以瞭。
5. 我上面舉例的講解過程看起來很多字，其實操作起來很簡單，隻需要填入20次左右X的值，就可以一步步鎖定出精度符合我們要求的數值瞭。

為瞭方便大傢理解和測試，我將我做的EXCEL表格鏈接放上來供大傢下載取用。大傢也可以自己把方案2的表格制作出來，計算出方案2的X的值，再來對比，看是方案1好還是方案2更好。

好瞭，到瞭這個地方，我們能理解我們解出的X值代表瞭什麼嗎？它其實就是一個考慮瞭投資時間和領取時間因素的復利，它就是本文重點要講的IRR。現在大傢應該可以理解IRR的底層原理瞭吧。

大傢一定會覺得這個手動的算法挺蠢的，費這麼大周章就為瞭計算一個數值，有必要嗎？，實際上是有必要的，一來可以幫助大傢理解IRR的內涵，二來，我們這種老與IRR打交道的人會發現，EXCEL並不是所有的情況下都能算出IRR的結果，畢竟電腦的迭代邏輯挺蠢的，會出現迭代次數過多，從而無法計算出結果的情況，實際手工迭代隻需要20來次就可以得到我們想來的結果。

貼心的EXCEL為我們準備好瞭IRR的計算公式，隻要一拖就可以得到IRR的結果，簡直不要太簡單。下面我們就來看看如何用EXCEL的IRR公式計算IRR吧。

2）、如何利用EXCEL的IRR公式簡便計算IRR

我們還是以上面的方案1為例，將相關數值填入EXCEL表中，如下動圖給大傢演示一下全過程。

我是用的WPS中的表格，可能會與EXCEL略有不同（也可能完全相同，沒有檢驗），不過基本原理和方法肯定是一樣的。大傢註意看我的動圖中的文字解釋，看到有幾個“必須”，大傢按照這個方法，基本不會出錯。還有不知道大傢有沒有註意到一個細節，在調用IRR公式的對話框中除瞭“現金流”，下面還有一個“預估值”，這個”預估值”我沒有填，但是大傢在平時運用的時候，如果發現計算不出來的情況下，填一個靠譜的預估值，可能就計算出來瞭。當然也有完全計算不出來的情況，這個時候就隻有用我前面給大傢講解的手動計算法瞭。

可能有些人對於數學的接受程度不是那麼的好，看到這裡還是雲裡霧裡，也沒關系，你隻要知道IRR就表示考慮瞭時間因素的復利就好瞭。這個復利可以幫我們很好的分析和瞭解一個投資項目或理財產品的收益水平。

分享就到這裡，更多的問題，咱們也可以溝通交流。所有我知道的，我會知無不言言無不盡，有不知道的，我也會保持終身學習的心態，跟大傢一起彼此見證，終身成長，謝謝。

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