在科研中，無量綱數對於理論求解，實驗研究和數值計算都有指導意義。這裡整理瞭常用的無量綱數。
1. 雷諾數 Reynolds number
Re = frac{uL}{nu}
其中L是特征長度，其選取要依據具體研究問題而言，也取決於科研人員的主觀選擇。 nu 是運動粘度。雷諾數反應瞭慣性力和粘性力的比，是判斷流場處於湍流還是層流的的一個值。
2. 努塞爾數 Nusselt number
Nu=frac{hL}{lambda}
其中L是特征長度，h是對流換熱系數， lambda 是導熱率。Nu是對流傳熱與導熱的比。在傳熱實驗和CFD計算中，Nu數是反映對流換熱能力的一個重要無量綱數。
3. 普朗特數 Prandtl number
Pr=frac{nu}{alpha}=frac{C_pmu}{lambda}
其中 alpha 是熱擴散率。Pr數是動量擴散率與熱擴散率的比值。
4. 湍流普朗特數 Turbulent Prandtl number
Pr_t=frac{nu_t}{alpha_t}
簡單的說就是湍流所貢獻的動量擴散率和熱擴散率的比值。
5. 佩克萊數 Peclet Number
Pe = frac{uL}{alpha}
表示對流與擴散的比。對於傳熱問題， alpha 是熱擴散率。
6. 斯坦頓數 Stanton
St=frac{h}{rho u C_p}=frac{Nu}{Recdot Pr}
表示傳遞到流體的熱量與流體熱容量的比。
7. 馬赫數 Mach number
運動速度與當地聲速的比值。
8. 畢渥數 Biot number
Bi = frac{h_f L_s}{lambda_s}
當固體內部的導熱與外部的對流傳熱相耦合時，表示內部熱阻與外部對流傳熱熱阻的比值。
9. 格拉曉夫數 Grashof number
Gr=frac{gbeta Delta T L^3}{nu^2}
為浮升力與粘性力的比值。在自然對流研究中非常關鍵。
10. 瑞利數 Rayleigh number
Ra= Grcdot Pr
自然對流與熱擴散，動量擴散的比。
11. 傅立葉數 Fourier number
Fo = frac{alpha t}{L^2}
在傳熱領域，表示非穩態傳熱速率與熱存儲速率的比值。
12. 施密特數 Schmidt number
Sc=frac{nu}{D}
其中D為質量擴散率。表示動量擴散率與質量擴散率的比值。
13. 舍伍德數 Sherwood number
Sh = frac{h'L}{D}
其中h'為傳質系數。表示對流傳質與擴散傳質的比值。
14. 韋伯數 Weber number
We=frac{rho u^2 L}{sigma}
慣性力與表面張力之比，在氣泡動力學裡使用非常多。 sigma 為表面張力系數。
15. 庫朗數 Courant number
Cr = frac{uDelta t}{Delta X}
在計算流體力學中常用的數。無論是歐拉體系還是粒子法的拉格朗日體系，都要考慮最大速度與網格間距或粒子間距，以及時間步長的關系。
16. 斯特勞哈爾數 Strouhal number
St = frac{fL}{u}
非定常流動中常用的數，表示流動周期性。f為漩渦發生頻率。
17. 弗勞德數 Froude number
Fr=frac{u}{sqrt{gL}}
這裡u是特征速度，g是外力場。為慣性力與外力的比值。
18. 克努森數 Knudsen number
Kn=frac{lambda}{L}
這裡 lambda 是分子的平均自由程。當Kn小於0.01時，流體可認為是連續介質。
19. 邦德數 Bond number
Bd=frac{rho g r^2}{sigma}
其中g是微重力加速度，r是液滴半徑。Bd是航天領域會用到的一個無量綱數。
20. 理查森數 Richardson number
Ri = frac{g nabla rho}{rho (nabla u)^2}
表示浮升力項與流剪切項的比。當密度差較小時，用reduced gravity g' 替代 g ，具體參考Boussinesq假設。
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先寫這麼多，歡迎大傢留言補充和指正。
