8.1.1 輻射度量學

輻射度量學研究的是電磁輻射的測量，不同波長的電磁波——相同相位的兩個相鄰點之間的距離，例如兩個相鄰的峰——往往具有不同的性質。在自然界中，電磁波存在於一個巨大的波長范圍，從長度不到百分之一納米的伽馬波到數萬公裡長的極低頻(ELF)無線電波。人類能看到的光波隻是這一范圍的一小部分，從紫光的400納米到紅光的700納米多一點，如下圖：

輻射量用於測量電磁輻射的各個方面:總能量、功率(隨時間變化的能量)和功率密度（與面積、方向或兩者有關）, 如下表：

在輻射度量學中，基本單位是輻射通量(radiant flux)Φ，以瓦特(W)為單位。

輻照度(Irradiance)是單位面積的輻射通量，即dΦ/dA。 輻照度是根據一個區域來定義的，這個區域可能是空間中的一個想象區域，但通常是物體的表面。 它的計量單位是瓦特每平方米。

在我們討論下一個量之前，我們需要先介紹立體角的概念，它是角概念的三維擴展。角度可以被認為是一個平面上連續方向集的大小的度量單位，其弧度值等於這組方向集與半徑為1的外接圓相交的弧的長度。同樣，立體角測量三維空間中連續方向集的大小，用立體角(縮寫為“sr”)測量，立體角是由半徑為1的外接球面上的交點面積定義的，立體角用ω符號表示。

在二維空間中，2π弧度的角覆蓋整個單位圓。 將此擴展到三維，一個4π立體角將覆蓋單位球的整個面積。 一個立體角的大小如下圖：

現在我們可以引入輻射強度(radiant intensity) I ，這是相對於方向的通量密度——更準確地說，是立體角(dΦ/dω)。 它的測量單位是瓦特每立體角。

最後，輻射亮度(radiance)(L)是對單條射線的電磁輻射的測量。 更準確地說，它被定義為輻射通量相對於面積和立體角的密度(d2Φ/dAdω)。 這個面積是在垂直於射線的平面上測量的。 如果在其他方向上對表面投射光照，則必須使用餘弦校正因子。 你可能會遇到用術語“投影面積”來指代這個校正因子的輻亮度定義。

輻射亮度(radiance)是傳感器(如眼睛或相機)所測量的(更多細節見9.2節)，所以它在渲染中是最重要的。 計算渲染方程的目的是計算沿給定光線從著色表面點到相機的亮度。 沿著這條射線的L值與第五章中 c_{shader} 的量的物理等效。 輻射的公制單位是瓦特每平方米每立體角。

環境中的輻射亮度(radiance)可以看作是五個變量(或六個變量，包括波長)的函數，稱為輻亮度分佈。 其中三個變量指定位置，另外兩個指定方向。 這個函數描述所有在空間中任何地方傳播的光。 一種考慮渲染過程的方法是，眼睛和屏幕定義一個點和一組方向(例如，通過每個像素的光線)，這個函數在每個方向的眼睛處進行評估。 在第13.4節中討論的基於圖像的渲染使用瞭一個相關的概念，稱為光場 。

在渲染方程中，輻射亮度(radiance)通常以 L_o (x, d)或 L_i (x, d)的形式出現，分別表示輻射亮度(radiance)從點x發出或進入點x。 方向向量d表示光線的方向，按照慣例，光線總是指向遠離x的方向。 雖然在Li的例子中，這種約定可能有些令人困惑，因為d指向光傳播的相反方向，這便於計算點積等。

輻射亮度(radiance)的一個重要特性是它不受距離的影響，忽略瞭大氣效應，如霧。 換句話說，一個表面中將有相同的輻射，不管它距離觀眾的距離。 當距離越遠時，表面覆蓋的像素越少，但從表面到每個像素的輻亮度是恒定的。

大多數光波包含許多不同波長的混合物。 這通常被可視化為光譜功率分佈(SPD)，這是一個顯示光的能量如何在不同波長分佈的圖。 本章開始的SPD圖中顯示瞭三個示例。 值得註意的是，盡管中間和底部spd之間存在顯著差異，但它們被認為是相同的顏色。 很明顯，人眼的光譜儀很差， 我們將在8.1.3節中詳細討論顏色視覺。

所有的輻射量都有光譜分佈。 由於這些分佈是密度在波長上的分佈，它們的單位是原始量除以納米的單位。 例如，輻照度的光譜分佈以瓦特每平方米每納米為單位。

由於使用完整的SPD進行渲染是很耗時的，特別是在交互模式渲染下，在實踐中輻射量被表示為RGB三元組。 在8.1.3節中，我們將解釋這些三元組與光譜分佈的關系。

8.1.2 光度法（Photometry）

輻射度量學隻研究物理量，不考慮人的感知。 一個相關的領域，光度學，就像輻射度量學，除瞭它通過人眼的靈敏度來衡量一切。 通過與CIE光度曲線相乘，輻射計算的結果被轉換為光度單位，1是一條以555 nm為中心的鐘形曲線，代表眼睛對不同波長光的響應。 參見下圖：

轉換曲線和測量單位是光度學理論和輻射度量學理論的唯一區別。 每個輻射量都有一個等效的光度量。 表8.2顯示瞭每一種的名稱和單位。 單位都有預期的關系(如勒克斯(lux)是流明(lumens)每平方米)。 雖然從邏輯上講腔應該是基本單位，但歷史上坎德拉(candela)被定義為基本單位，其他單位都是從它派生出來的。 在北美，照明設計師使用已被廢棄的英制測量單位“foot-candle”(fc)來代替lux來測量照明度。 無論哪種情況，照度是大多數光度計測量的，它在照明工程中很重要。

亮度通常用來描述平面的亮度。 例如，高動態范圍(HDR)電視屏幕的峰值亮度通常在500到1000尼特之間。 相比之下，晴空的亮度約為8000尼特，60瓦的燈泡約為12萬尼特，地平線上的太陽約為60萬尼特。

8.1.3 比色法(Colorimetry)

在第8.1.1節中，我們已經看到我們對光線顏色的感知與光線的SPD(光譜功率分佈)密切相關。 我們也看到這不是一個簡單的一對一對應。SPD圖中底部和中間的SPD是完全不同的，但被認為是完全相同的顏色。 比色法研究光譜功率分佈與顏色感知之間的關系。

人類能分辨大約一千萬種不同的顏色。 在顏色感知方面，眼睛的視網膜上有三種不同類型的錐狀受體，每種受體對不同波長的光作出不同的反應。 其他動物有不同數量的顏色感受器，在某些情況下多達15個。 所以，對於一個特定的SPD，我們的大腦隻能從這些受體接收到三種不同的信號。 這就是為什麼隻用三個數字就可以精確地代表任何顏色刺激。

但是哪三個數字呢? 國際eclairage委員會提出瞭一套測量顏色的標準條件，並利用這些條件進行瞭配色實驗。 在配色中，三種顏色的光投射在白色屏幕上，使它們的顏色疊加在一起，形成一個patch。 要匹配的測試顏色投影在這個patch旁邊。 測試顏色patch是單一波長的。 然後觀察者可以使用校準到范圍加權[−1,1]的旋鈕來改變三種顏色的燈，直到測試顏色匹配。 需要一個負權重來匹配一些測試顏色，這樣的權重意味著相應的光被添加到波長的測試色patch中。 下圖顯示瞭三個燈(稱為r、g和b)的一組測試結果。 燈幾乎是單色,每個的能量分佈集中在一個波長:r 645 nm, g 526 nm, 444 nm b。每一組相關的函數匹配的重量測試patch波長稱為顏色匹配函數(color-matching functions)。

這些函數提供的是一種將頻譜功率分佈轉換為三個值的方法。 給定單一波長的光，可以從圖中讀出三種顏色的光設置，設置旋鈕，並創建光照條件，使屏幕上的兩個光塊產生相同的感覺。 對於任意的光譜分佈，顏色匹配函數可以乘以分佈和每個結果曲線下的面積(即積分)給出瞭相對的數量，以設置彩色的光來匹配光譜產生的感知顏色。 相當不同的光譜分佈可以分解為相同的三個權重，也就是說，它們在觀察者看來是一樣的。 給出匹配權重的譜分佈稱為譜分佈 (metamers).

三個加權的r、g、b光不能直接代表所有可見的顏色，因為它們的配色函數對不同波長的光都有負權值。 CIE提出瞭三種不同的假設光源的顏色匹配函數，對所有可見波長都是正的。 這些曲線是原始的r, g, b顏色匹配函數的線性組合。 這就要求光源的光譜功率分佈在某些波長是負的，所以這些光是無法實現的數學抽象。 它們的顏色匹配函數記為 bar{x} (λ)， bar y (λ)， bar z (λ)， 配色函數y(λ)與光度曲線相同，因為輻亮度通過該曲線轉換為亮度。

與前面的顏色匹配函數集一樣，bar{x} (λ)， bar y (λ)， bar z (λ) 被用來通過乘法和積分將任何SPD s(λ)減少到三個數:

這些X、Y和Z三原色值是在CIE XYZ空間中定義顏色的權重。 把顏色分為亮度(亮度)和色度通常是很方便的。 色度是一種與亮度無關的顏色的特性。 例如，兩種深淺不同的藍色，一種深一種亮，盡管亮度不同，卻可以具有相同的色度。

為此，CIE通過將顏色投射到X +Y +Z = 1平面上定義瞭一個二維色度空間。 如上圖。 這個空間中的坐標稱為x和y，計算方法如下:

begin{align} x &= frac{X}{X+Y+Z} , \ y &= frac{Y}{X+Y+Z} , \ z &= frac{Z}{X+Y+Z} = 1 – x -y , \ end{align}\

z值不提供額外的信息，所以通常省略它。 色度坐標x和y值的曲線稱為CIE 1931色度圖。 如下圖。 圖中曲線的輪廓表示瞭可見光譜的顏色所處的位置，而連接光譜兩端的直線稱為紫色線(purple line)。 黑點表示光源D65的色度，它是常用的白點，用來定義白色或無色(無色)的色度

總而言之，我們首先進行瞭一個實驗，使用瞭三種單波長光，並測量瞭每種光需要多少光才能與其他波長的光相匹配。 有時這些純光必須添加到被觀察的樣品以匹配。 這提供瞭一組顏色匹配函數，將它們組合起來創建一個沒有負值的新集合。 有瞭這個非負的顏色匹配函數集在手，我們可以將任何光譜分佈轉換為XYZ坐標，XYZ坐標定義瞭顏色的色度和亮度，可以簡化為xy來描述色度，保持亮度不變。

給定一個顏色點(x, y)，從白點通過這個點畫一條線到邊界(光譜線或紫色線)。 色點與區域邊緣距離的相對距離就是顏色純度。 區域邊緣上的點定義瞭主導波長。

色度圖描述瞭一個平面。 要完全描述一種顏色需要的第三個維度是Y值，即亮度。 色度圖對於理解顏色在渲染中是如何使用的，以及渲染系統的限制是很重要的。 電視或計算機顯示器通過使用R、G和B顏色值的一些設置來顯示顏色。 每個顏色通道控制一個顯示原色，該原色發出具有特定光譜功率分佈的光。 這三種原色中的每一種都根據其各自的顏色值進行縮放，然後將它們加在一起，形成觀眾所感知的單一光譜功率分佈 .

色度圖中的三角形表示典型電視或電腦顯示器的色域。 三角形的三個角是三原色，即屏幕所能顯示的最飽和的紅色、綠色和藍色。 色度圖的一個重要性質是，這些極限顏色可以用直線連接起來，以顯示整個顯示系統的極限。 直線代表瞭通過混合這三種原色所能顯示的顏色的極限。 白點表示當R、G、B顏色值相等時顯示系統產生的色度。 重要的是要註意顯示系統的全色域是一個三維體積。 色度圖隻顯示瞭這個體積在二維平面上的投影。

在渲染中有幾個感興趣的RGB空間，每個都由R、G和B三原色和一個白點定義。 為瞭比較它們，我們將使用一種不同類型的色度圖，稱為CIE 1976 UCS(均勻色度比例尺)圖。 這張圖是CIELUV顏色空間的一部分，CIE(以及另一個顏色空間CIELAB)采用瞭CIELUV顏色空間，目的是為XYZ空間提供更統一的感知選擇。 在CIE XYZ空間中，顏色對的差異可以達到20倍。 CIELUV在此基礎上進行瞭改進，將比率降低到最大4倍。 這種增加的感知一致性使得1976年的圖在比較RGB空間的色域方面比1931年的圖要好得多。 對感知統一顏色空間的持續研究最近產生瞭ICTCP和Jzazbz空間。 這些顏色空間比CIELUV在感知上更統一，特別是對於現代顯示器的高亮度和飽和顏色。 但是，基於這些顏色空間的色度圖還沒有被廣泛采用，所以我們在本章中使用CIE 1976 UCS圖，下圖：

在圖8.9所示的三個RGB空間中，sRGB是目前為止在實時渲染中最常用的。 需要註意的是，在本節中，我們使用“sRGB顏色空間”來指具有sRGB原色和白點的線性顏色空間，而不是第5.6節中討論的非線性sRGB顏色編碼。 大多數計算機顯示器都是為sRGB顏色空間設計的，同樣的原色和白點也適用於Rec. 709顏色空間，這用於高清電視顯示器，因此對遊戲機來說很重要。 然而，越來越多的顯示器正在使用更寬的色域。 一些用於照片編輯的計算機顯示器使用adobe1998彩色空間(未顯示)。 DCI-P3彩色空間最初是為制作故事片而開發的，現在正得到更廣泛的應用。 蘋果已經在從iphone到mac的產品線中采用瞭這種顏色空間，其他制造商也紛紛效仿。 雖然超高清(UHD)內容和顯示器被指定使用極寬色域Rec. 2020彩色空間，但在很多情況下，DCI-P3實際上也被用作UHD的彩色空間。 Rec. 2020在圖中沒有顯示，但是它的色域與圖中第三個顏色空間ACEScg非常接近。 ACEScg色彩空間由美國電影藝術與科學學院(AMPAS)開發，用於故事片的計算機圖形渲染。 它不打算用作顯示顏色空間，而是用作呈現的工作顏色空間，在呈現後將顏色轉換為適當的顯示顏色空間。

雖然目前sRGB顏色空間在實時渲染中無處不在，但更寬的顏色空間的使用可能會增加。 最直接的好處是針對寬色域顯示器的應用程序，但即使針對sRGB或Rec. 709顯示器的應用程序也有優勢。 常規的渲染操作，如乘法，在不同的顏色空間中執行時會得到不同的結果，有證據表明，在DCI-P3或ACEScg空間中執行這些操作產生的結果比在線性sRGB空間中執行更精確。

從RGB空間到XYZ空間的轉換是線性的，可以用由RGB空間的原色和白點導出的矩陣來完成。 通過矩陣反演和串接，可以導出矩陣從XYZ轉換到任何RGB空間，或在兩個不同的RGB空間之間。 註意，在這樣的轉換之後，RGB值可以是負數或大於1。 這些是超出色域的顏色，即在目標RGB空間中不可復制的顏色。 可以使用各種方法將這些顏色映射到目標RGB域。

一種常用的轉換是將RGB顏色轉換為灰度亮度值。 因為亮度與Y系數相同，所以這個操作隻是rgb到xyz轉換的“Y部分”。 換句話說，它是RGB系數和RGB- xyz矩陣的中間行之間的點積。 對於sRGB和Rec. 709空格，公式為：

Y = 0.2126R + 0.7152G + 0.0722B \

這讓我們再次回到光度曲線, 這條曲線代表瞭一個標準觀察者的眼睛對不同波長的光的反應，乘以三次原色的光譜功率分佈，每條結果曲線都被整合。 這三個權重就是上面亮度方程的形式。 灰度強度值不等於紅、綠、藍的原因是眼睛對不同波長的光有不同的敏感性。

比色法可以告訴我們兩種顏色刺激是否匹配，但它不能預測它們的外觀。 給定的XYZ顏色刺激的出現很大程度上取決於諸如光照、周圍的顏色和之前的條件等因素。 顏色外觀模型(CAM)，如CIECAM02試圖處理這些問題並預測最終的顏色外觀。

色彩外觀建模是更廣泛的視覺感知領域的一部分，其中包括masking等效應。 這是指在物體上放置高頻率、高對比度的圖案往往會掩蓋缺陷。 換句話說，像波斯地毯這樣的紋理將有助於偽裝色帶和其他陰影artifacts，這意味著更少的渲染工作需要花費在這些表面上。

8.1.4 RGB顏色渲染

嚴格地說，RGB值代表知覺量而不是物理量。 從技術上講，使用它們進行基於物理的渲染是一個類別錯誤。 正確的方法是對光譜數量進行繪制計算，通過密集采樣或在合適的基礎上投影來表示，並在最後轉換為RGB顏色。

例如，最常見的渲染操作之一是計算從對象反射的光。 物體的表面通常會反射一些波長的光比其他波長的光更多，正如它的光譜反射曲線所描述的那樣。 計算反射光顏色的嚴格正確方法是將入射光的SPD乘以每個波長的光譜反射率，得到反射光的SPD，然後將其轉換為RGB顏色。 相反，在RGB渲染器中，光線和表面的RGB顏色相乘得到反射光的RGB顏色。 在一般情況下，這並不能給出正確的結果。 為瞭說明這一點，我們將看一個有點極端的例子，如圖:

我們的例子展示瞭為使用激光投影儀而設計的屏幕材料。 它在匹配激光投影儀波長的窄波段中具有高反射率，而在大多數其他波長中具有低反射率。 這使得它反射來自投影儀的大部分光，但吸收來自其他光源的大部分光。 在這種情況下，RGB渲染器將產生嚴重誤差。

然而，上圖所示的情況遠非典型。 實際中遇到的表面的光譜反射率曲線要平滑得多，如下圖所示。 典型的光源spd類似於D65光源，而不是示例中的激光投影儀。 當光源SPD和表面光譜反射率均為光滑時，RGB繪制引入的誤差相對較小。

在predictive rendering應用中，這些細微的錯誤可能很重要。 例如，兩個光譜反射曲線在一個光源下可能具有相同的顏色外觀，而在另一個光源下則不然。 這個問題被稱為metameric failure 或 illuminant metamerism，在噴漆修理的車身部件時就會引起嚴重的關註。 RGB渲染在試圖預測這種效果的應用程序中是不合適的。

然而，對於大多數渲染系統，特別是那些交互式應用，不是為瞭產生預測模擬，RGB渲染驚人地好。 即使是feature-film離線渲染也隻是最近才開始使用光譜渲染，而且它還遠未普及。