秒殺結論：

已知點 Aleft(x_{1}, y_{1}right), Bleft(x_{2}, y_{2}right) ，以線段 A B 為直徑的圓的方程為：

left(x-x_{1}right)left(x-x_{2}right)+left(y-y_{1}right)left(y-y_{2}right)=0

原理：

設圓上有一個點 P(x, y) ，那麼一定有 overrightarrow{P A} cdot overrightarrow{P B}=0

將向量坐標帶入即可.

題：已知 A(3,-2), B(-5,4) ，則以 mathrm{AB} 為直徑的圓的方程為______.

極簡分析：直接用結論，圓的方程為： (x-3)(x+5)+(y+2)(y-4)=0

，化簡得 (x+1)^{2}+(y-1)^{2}=25

題2：已知橢圓 frac{x^{2}}{8}+frac{y^{2}}{2}=1 ，若直線 y=x+2 與 Omega 相交於 mathrm{A}, mathrm{B} 兩點，求以線段

mathrm{AB} 為直徑的圓的方程.

極簡分析：先設 Aleft(x_{1}, y_{1}right), Bleft(x_{2}, y_{2}right) ，直線和橢圓聯立得：

5 x^{2}+16 x+8=0 ，有： x_{1}+x_{2}=-frac{16}{5}, x_{1} x_{2}=frac{8}{5}

順便求出 y_{1}+y_{2}=x_{1}+x_{2}+4=frac{4}{5}

y_{1} y_{2}=left(x_{1}+2right)left(x_{2}+2right)=x_{1} x_{2}+2left(x_{1}+x_{2}right)+4=-frac{4}{5}

根據我們的結論，所求圓的方程為：

left(x-x_{1}right)left(x-x_{2}right)+left(y-y_{1}right)left(y-y_{2}right)=0 ，即

x^{2}-left(x_{1}+x_{2}right) x+x_{1} x_{2}+y^{2}-left(y_{1}+y_{2}right) y+y_{1} y_{2}=0

帶入上方的韋達定理即可.答案為 left(x+frac{8}{5}right)^{2}+left(y-frac{2}{5}right)^{2}=frac{48}{25}

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練習1：已知 P_{1}(2,7), P_{2}(6,5) ，則以 P_{1} P_{2} 為直徑的圓的方程為______。

練習2：已知 P(3,-1), Q(2,4) ，則以 mathrm{PQ} 為直徑的圓的方程為_______。

練習3：已知圓 C:(x-6)^{2}+(y-8)^{2}=4 ， O 為坐標原點，則以 mathrm{OC} 為直徑的圓

的方程

練習4：已知 Delta A B C 的頂點坐標分別為 A(-1,5), B(-2,-1), C(4,3) ， M 是 BC

的中點，求以線段 AM 為直徑的圓的方程.

練習5：以線段 A B x-y-2=0(0 leq x leq 2) 為直徑的圓的方程為______。

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