小數與分數互換

循環小數

任何分數化為小數隻有兩種結果，或者是有限小數，或者是循環小數，而循環小數又分為純循環小數和混循環小數兩類。

純循環小數化成分數的方法

分數的分子是一個循環節的數字組成的數，分母的各位數都是9，9的個數與循環節的位數相同。

混循環小數化成分數的方法

分數的分子是小數點後面第一個數字到第一個循環節的末位數字所組成的數，減去不循環數字所組成的數所得的差；

分母的頭幾位數字是9，末幾位數字都是0，其中9的個數與循環節的位數相同，0的個數與不循環部分的位數相同。

一個最簡分數化為小數有三種情況

（1）如果分母隻含有質因數2和5，那麼這個分數一定能化成有限小數，並且小數部分的位數等於分母中質因數2與5中個數較多的那個數的個數；

比如

（2）如果分母中隻含有2與5以外的質因數，那麼這個分數一定能化成純循環小數；

比如

（3）如果分母中既含有質因數2或5，又含有2與5以外的質因數，那麼這個分數一定能化成混循環小數，並且不循環部分的位數等於分母中質因數2與5中個數較多的那個數的個數。

比如

分數比較大小

同學們從一開始接觸數學，就有比較數的大小問題。

比較整數、小數的大小的方法比較簡單，而比較分數的大小就不那麼簡單瞭，因此也就產生瞭多種多樣的方法。

對於兩個不同的分數，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三種情況，其中前兩種情況判別大小的方法是：

分母相同的兩個分數，分子大的那個分數比較大；

分子相同的兩個分數，分母大的那個分數比較小；

分子、分母都不同的兩個分數，通常是采用通分的方法，使它們的分母相同，化為第一種情況，再比較大小。

由於要比較的分數千差萬別，所以通分的方法不一定是最簡捷的。

大小比較方法

1. “通分子”。

當兩個已知分數的分母的最小公倍數比較大，而分子的最小公倍數比較小時，可以把它們化成同分子的分數，再比較大小，這種方法比通分的方法簡便。

2. 化為小數。

3. 先約分，後比較。

4. 根據倒數比較大小。

5. 若兩個真分數的分母與分子的差相等、則分母（子）大的分數較大；若兩個假分數的分子與分母的差相等，則分母（子）小的分數較大。也就是說，

註：可以用加糖來理解這個公式

6. 借助第三個數進行比較。有以下幾種情況：

（1）對於分數m和n，若m＞k，k＞n，則m＞n。

（2）對於分數m和n，若m-k＞n-k，則m＞n。

前一個差比較小，所以m＜n。

（3）對於分數m和n，若k-m＜k-n，則m＞n。

註意，（2）與（3）的差別在於，（2）中借助的數k小於原來的兩個分數m和n；（3）中借助的數k大於原來的兩個分數m和n。

（4）把兩個已知分數的分母、分子分別相加，得到一個新分數。新分數一定介於兩個已知分數之間，即比其中一個分數大，比另一個分數小。

利用這一點，當兩個已知分數不容易比較大小，新分數與其中一個已知分數容易比較大小時，就可以借助於這個新分數。

比較分數大小的方法還有很多，同學們可以在學習中不斷發現總結，但無論哪種方法，均來源於：“分母相同，分子大的分數大；分子相同，分母小的分數大”這一基本方法。