差分定位
根據差分校正的目標參數的不同，差分GPS主要分為位置差分，偽距差分，載波相位平滑後偽距差分以及載波相位差分四種。
其中重點介紹偽距差分和載波相位差分。
差分校正量
這一小節以基於偽距測量值的差分絕對定位為例，介紹基準站產生偽距差分校正量的算法和用戶接收機利用差分校準量的操作.
基準站r到衛星i的幾何距離為7.1, 偽距測量值 rho_{r}^{(i)} 可以表達為7.2:
因為差分運算會涉及多個接收機和多顆衛星，所以這一章將繼續采用如下的一個上下標規則，用圓括號內的上標代表衛星編號，而用下標，代表不同的接收機。
因為基準站r的位置是已知的，並且衛星位置又可以根據星歷計算出來，所以任一時刻基準站r至衛星i的幾何距離 r_{r}^{(i)} 能被精確的計算出來。如果計算得到的真實幾何距離為 r_{r}^{(i)} ，偽距測量值為 rho_{r}^{(i)} ,那麼它們兩者之間的差異應當就是偽距測量的誤差，而這個測量誤差值正是差分系統的基準站所要播發的關於衛星i的偽距離差分校正量 rho_{text {corr }}^{(i)} ，即
可見，差分校正量 rho_{text {corr }}^{(i)} 實際上是以下多個測量誤差和偏差量之和：
依據7.3計算出偽距差分校正量 rho_{text {corr }}^{(i)} 之後，基準站將 rho_{text {corr }}^{(i)} 播發給位於其差分服務范圍內的所有接收機。
精密定位系統
作為差分系統的一種形式，相對定位系統通過對來自接收機和基站的載波相位測量值進行線性組合來消除測量值中的公共誤差部分。而從單差，雙差到三差這三種組合能夠依次消除更多的測量誤差成分。圖7.6 所示的就是這三種差分組合方式所涉及的接收機數目、衛星數目以及測量歷元數目的情況，而接下來幾個小節將對此詳細討論：
單差
如圖7.6(a)所示，單差指的是站間(既接收機之間)對同一個衛星測量值做一次差分。單差不但可以用來消除測量值中的衛星鐘差，而且在短基線情況下，也可以基本消除大氣延時誤差。
單差載波相位測量值：
等號右邊的系數矩陣與偽距定位中的幾何矩陣G一樣。上述方程中，三維基線向量 boldsymbol{b}_{u r} 和單差接收機鐘差 delta t_{u r} 是需要被求解的未知量，再加上M個未知的單差整周模糊度，於是該方程總共包含M+4個未知數，多於方程個數M。然而，一旦我們確定瞭各個單差整周模糊度的值，那麼基線向量 boldsymbol{b}_{u r} 就可以被精確的求解出來。
雙差
如圖7.6(b)所示，每個雙差測量值涉及兩個接收機在在同一時刻對兩顆衛星的測量值，它對兩顆不同衛星的單差之間進行差分，既在站間和星間各求一次差分。雙差能進一步消除測量值中的接收機鐘差。
如圖7.7所示，假設接收機u和基準站r同時跟蹤衛星i和衛星j, 由於用戶和基準站對兩顆不同衛星的載波相位測量值(既對兩顆不同衛星的單差測量值)才能線性組合成一個雙差測量值，因而若兩接收機同時對M顆衛星有測量值，但隻有其中的M-1個相互獨立的雙差載波相位測量值表達成 phi_{u r}^{(21)}, phi_{u r}^{(31)}, cdots, phi_{u r}^{(M 1)} ，而每個雙差值有一個類似7.30所示的觀測方程式，那麼這M-1個雙差觀測方程式集中在一起可以組成一個如下的矩陣方程式：
其中，雙差測量噪聲 varepsilon_{phi, u r}^{(i 1)} 被省略瞭。若接收機能確定上述方程式中的各個雙差正周期模糊度值 N_{u r}^{(i 1)} ，則基線向量 boldsymbol{b}_{u r} 就能從該方程式中求解出來，從而實現相對定位。式7.31選擇瞭以編號為1的衛星作為雙差運算中的參考衛星，故它的單差值 phi_{u r}^{(1)} 進入瞭以上所有M-1個雙差值 phi_{u r}^{(i 1)} 。不難理解，為瞭確保各個雙差測量值的精確性，參考衛星的單差值應當盡可能地準確，而具有高仰角的衛星通常成為參考衛星的首選。
類似於雙差載波相位測量值的組合機制，對於不同站間和星間的偽距測量值也可以組成雙差偽距。在短基線情況下，7.23已經給出瞭用戶接收機u和基準站r對衛星i的單差偽距觀測方程式，而對衛星j的單差偽距 rho_{u r}^{(j)} 可寫成
這樣，接收機u和r對衛星i和j的雙差偽距測量值 rho_{u r}^{(i j)} 的定義及其觀測方程式為
從7.26與7.33的對比中可以看出，雙差偽距的優點在於其不含整周模糊度，但其測量噪聲 varepsilon_{rho, u r}^{(i j)}的均方差遠高於雙差載波相位噪聲 varepsilon_{phi, u r}^{(i j)} 的均方差。在這一章隨後的分析中，我們將假定雙差偽距的測量噪聲均方差為1m，並假定雙差載波相位的測量噪聲均方差為0.05周。
如果兩接收機對M顆衛星有偽距測量值，那麼M-1的相互獨立的雙差偽距觀測方程式可組成一個如下的矩陣方程式:
在給出足夠多個雙差偽距測量值的條件下，接收機理論上可以從上述矩陣方程式中求解出基線向量 boldsymbol{b}_{u r} 。類似於4.5.1中的的載波相位平滑偽距技術，雙差載波相位 phi_{u r}^{(i j)} 可以可以用來平滑相應的雙差偽距 rho_{u r}^{(i j)} ，從而降低雙差偽距的測量噪聲。事實上，這種平滑技術也可以用卡爾曼濾波來實現，即首先利用雙差載波相位測量值的變化來預測下一時刻雙差偽距濾波值，接著利用實際的雙差偽劇測量值來校正雙差偽距濾波結果。被平滑或者濾波後的雙差偽距測量值既有這較低的測量噪聲，又保持著無整周模糊度的優點，而我們經常將這些測量值帶入7.34,並將所解得的基線向量 boldsymbol{b}_{u r} 作為對該基線向量的一個初始估計值。
參考
- GPS原理及接收機設計 謝剛
